回归分析之线性回归(N元线性回归)

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这里我们 使用的是sklearn中的linear_model来模拟

针对里边你这俩 一元数据来讲,我们 可不可不里能 构建的一元线性回归函数为

在使用时只需把参数列表和 fun 函数中的return 换一下,拿以下函数举例

y(w,x)=w0+w1x1+w2x2

H(x)=kx+b

1N1n(yiy¯)2

y(w,x)=w0+w1z1+w2z2+w3z3+w4z4+w5z5

可不可不里能 把线性回归模型写成下边你这俩 形式:

在上一篇文章中我们 介绍了 回归分析之理论篇,在其中我们 有聊到线性回归和非线性回归,包括广义线性回归,你这俩 篇文章我们 来聊下回归分析中的线性回归。

使用python的scipy包进行计算:

y=ax1+bx2+c

1N1n(yiy¯)2

我们 发现,这仍然是一2个多多线性模型,想象着创建一2个多多新变量:

对应的python 代码是:

我本人使用python代码实现为:

我们 可不可不里能 看出最后求出的参数和一元三次方程是一致的。

什么都有 可得

1: 平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)

y=ax21+bx1+cx2+d

y=0.5x1+0.5x2+1.11e16

y=ax21+bx1+cx2+d

2: 均方误差(Mean Squared Error, MSE)

转载请注明出处:http://blog.csdn.net/gamer_gyt

机器学习中有本身常见的模式是使用线性模型训练数据的非线性函数。你这俩 办法 保持了一般快速的线性办法 的性能,同時 允许它们适应更广泛的数据范围。

这类,可不可不里能 通过构造系数的多项式特性来扩展一2个多多简单的线性回归。在标准线性回归的情况汇报下,你可能性有一2个多多这类于二维数据的模型:

缺点:可能性系数矩阵x与它的转置矩阵相乘得到的矩阵没人 求逆,意味最小二乘法得到的回归系数不稳定,方差很大。

这里可能性把degree改为2,y的方程也换一下,结果也是一致的

3: 均方根误差(Root Mean Squared Error, RMSE)

其中H(x)为平方米价格表,k是一元回归系数,b为常数。最小二乘法的公式:

在上一篇文章中我们 聊到了回归模型的评测办法 ,解下来我们 完整聊聊如保来评价一2个多多回归模型的好坏。

可能性我们 想把抛物面拟合成数据而全是 平面,我们 可不可不里能 结合二阶多项式的特性,使模型看起来像原先:

线性回归在现实中还是可不可不里能 处理什么都有 什么的问题的,如果并全是 万能的,后续我会继续挂接逻辑回归,岭回归等相关回归的知识,可能性你感觉有用,欢迎分享!

linreg.coef_ 为系数 a,b

使用如下代码,将二维数据进行二元转换,转换规则为:

y=ax2+bx+c

linreg.intercept_ 为截距 c

博主微博:

Github:

y=ax31+bx21+cx1+d

z=[x1,x2,x1x2,x21,x22]

当然python的leastsq函数不仅仅局限于一元一次的应用,也可不可不里能 应用到一元二次,二元二次,多元多次等,具体可不可不里能 看下这篇博客:http://www.cnblogs.com/NanShan2016/p/5493429.html

我们 看到,所得的多项式回归与我们 里边所考虑的线性模型相同(即模型在W中是线性的),可不可不里能 用同样的办法 来求解。通过考虑在用有有哪些基函数建立的高维空间中的线性拟合,该模型具有灵活性,可不可不里能 适应更广泛的数据范围。

标签(空格分隔): 回归分析 二元线性回归 多元线性回归

这里我们 定义预测值和真实值分别为:

预测房价:

y(w,x)=w0+w1x1+w2x2+w3x1x2+w4x21+w5x22

[x1,x2]=>[1,x1,x2,x21,x1x2,x22]

验证:

总之:我们 可不可不里能 用python leastsq函数处理几乎所有的线性回归的什么的问题了,比如说

k=n1(xix¯)(yiy¯)n1(xix¯)2