十天内掌握线性代数:惊人的超速学习实验(转)

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更糟的是,理解有一种,先要称得上是有一种开关。它像洋葱的层层皮层,从最肤浅的领会到深度图次的理解,逐层巩固对科学革命的认知。给而是的洋葱剥皮,则是常人知之甚少、易被忽略的理解过程。

  形成更深刻的直觉(Deeper Intuition)

为一点临时抱佛脚没用?

加速学习的第一步,而是揭秘一点过程。怎么才能 才能 洞悉难题,加深你的理解,取决于另另兩个因素: 

第三阶段:自省

你不都可以通过费曼技巧去了解另另兩个你都可以用到的过程。审视所有的步骤,不光解释每一步在干一点,都可以清楚它是为什么会么会执行的。我常而是理解数学的证明过程、化学的方程式、和珍物学的糖酵解过程。这里有个例子,展示我怎么才能 才能 想到为什么会么会实现网格加速。

學會快一点 的策略

费曼技巧,也都可以帮你自查是是是否是是掌握非技术學會科一点博大精深的知识概念。对于某个主题,可能性你能顺利应用费曼技巧,而不想参考原始材料(讲义、课本等),就证明你可能性理解和记住它。这里有个例子,展示我怎么才能 才能 回忆起经济学中的掠夺性定价概念。

  今天,要我分享一下学习策略,看看我怎么才能 才能 在1另另兩个月内完成4年MIT计算机科学的课程。这套策略历经33门课的锤炼,试图弄清楚學會快一点 的窍门,一点法律措施有用,一点没用。

 英文原文:Mastering Linear Algebra in 10 Days: Astoundin

一点过程不而是适用于学生,也同样有益于学习多样化技能或积累某话题的专业知识。学习像编程或设计的技能,大多数人遵循前另另兩个阶段。其他同学阅读一本相关的基础书籍,假如在另另兩个项目里历练。然而,你能运用费曼技巧更进一步,更好地锁定与清晰表述你的深刻见解。积累某话题的专业知识,亦同此理;唯一的差别是,你在建立知识面很久,都可以搜集一点学习材料,包括相关的研究文章、书籍等。无论怎么才能 才能 ,假如你弄清楚了想掌握的知识领域,你就钻研下去,深入学习它。

  费曼技巧(The Feynman Technique)

  钻研(The Drilldown Method):你學會快一点

公式,应该被理解,而不而是死记硬背。假如,当你都看另另兩个公式,却无法理解它的运作机理时,试着用费曼技巧分而化之。这里有个例子,展示我怎么才能 才能 理解傅里叶分析方程。

  经年累月,我完善了另另兩个法律措施,都可以加速逐层增进理解的过程。一点法律措施至今已被我用于各科目的课题,包括数学、生物学、物理学、经济学与工程学。只需些许修改,它对掌握实用技能也效果很好,比如编程、设计或语言。一点法律措施的基本形态学 是:知识面、练习、自省。我将解释每个阶段,要我了解怎么才能 才能 尽可能性有传输速率地执行它们,一起去给出完正的例子,展示我是为什么会么会应用在实际课程的。

可能性你在看课程讲座的视频,最好是调到1.5x或2x倍速快进。这很容易做到,假如你下载好视频,假如使用播放器(如VLC)的“调速”功能。我用这法律措施三天内都看了一学期的课程视频。可能性你在读一本书,我建议你太久花时间去高亮文本。而是只会要我的知识理解在等待在低层次,而从长远来看,也使学习传输速率低下。更好的法律措施是,阅读时只偶尔做做笔记,或在读过每个主要章节后写一段落的总结。

知识联系一阵一阵要,可能性它们是了解另另兩个想法的接入点。我曾纠结于傅里叶变换,直至我意识到它将压强转化为音高、或将辐射转化为颜色。一点见解,常在你懂的和你不懂的之间建立联系。调试排错也同样重要,可能性你常常犯错,一点错误究根到底,还是知识残缺,胸无成竹。贫瘠的理解,恰似另另兩个错漏百出的软件应用应用程序。可能性你能高效地自我调试,必将大大提速学习应用应用程序。建立准确的知识联系与调试排错,就足够形成了深刻的难题见解。而机械化技能与死记硬背,通常也只在你对难题的本质有了肯定的直觉很久,才有所裨益。

最近,我的其他同学斯考特·杨(Scott Young)成就了另另兩个惊人的壮举:他在一年之内,完成了传说中的MIT计算机科学课程表的完正33门课,从线性代数到计算理论。最重要的是,他是學會的,观看在线教程讲座,并用实际的考试作自我评估。(到斯考特的FAQ页面,看看他怎么才能 才能 完成一点挑战)

对付都可以记忆的内容

统统 学生可能性嘲笑我,妄想只花1年的时间學會4年的课程。毕竟,我总都可以临时抱佛脚,一点有的是懂还能顺利通过考试,有的是吗? 很可惜,一点策略在MIT行不通。首先,MIT的考试苛求外理难题的技巧,还另兩个劲出些没见过的题型。其次,MIT的课程讲究循序渐进,就算你能死记硬背侥幸通过一次考试,同系列课程的第七课可能性就跟不上了。除了死记硬背,我不得不另辟蹊径,加速理解过程。

  结合做习题,费曼技巧能帮你剥开知识理解的浅层皮层。但它不都可以帮你钻研下去,走得更远,不而是浅层的理解,而是形成深刻的知识直觉。直观地理解另另兩个想法,太久易事。它看似一点许神秘,但这有的是它的本相。另另兩个想法的多数直觉,可作以下归类:

接下来的技巧,我称之为“费曼技巧”,将帮助你查漏补缺,在求知路上走得更远。当你能准确识别出你不懂的知识点时,一点技巧助你填补知识的缺口,尤其是一点最难以填补的巨大缺口。一点技巧还能两用。即使你真的理解了某个想法,它不都可以要我关联更多的想法,于是,要我继续钻研,深化理解。

  我可能性使用过一点费曼技巧有数百次,确信它能应付各种各样的学习情境。然而,可能性学习情境各有特点,它都可以灵活变通,似乎显得难以入门,统统 ,我将尝试举些不同的例子。

  尽管學會快一点 有统统 好处,但大多数人太久要我学习“怎么才能 才能 学习”。离米 是可能性其他同学不肯相信有一点好事,在其他同学看来,学习的传输速率只取决于好基因与天赋。其实总一点人身怀天赋本钱,但研究表明你的学习法律措施也一阵一阵要。更深度图次的知识加工,与时而反复的温故知新,在一点状况下会加倍你的学习传输速率。是的,“刻意练习”方面的研究表明,先要 正确的法律措施,学习将永远停滞。

  译者:MapleFlying

对付你完正摸不着头脑的概念

在这篇文章里,我描述了学习的另另兩个阶段:知识面、练习、与自省。但这可能性要我误解,错以为它们总在不同的时期被人个 执行,太久重叠或反复。实际上,随着不断地深入理解知识,你可能性会周而复始地经历一点阶段。你很久很久开始英语 读另另兩个章节,必须有个离米 的肤浅印象,但做过练习题和建立了直觉很久,你再回过来重新阅读,又会有更深刻的理解,即温故而知新。

对此,我仍坚持使用费曼技巧,但翻开课本,找到解释一点概念的章节。我先浏览一遍作者的解释,假如仔细地摹仿它,并也试着用买车人的思维详述和阐明它。先要 一来,当你必须用买车人搞笑的话写下任何解释时,“引导式”费曼技巧很有用处。这里有个例子,展示我怎么才能 才能 理解摄影测量学。

第一阶段:知识面覆盖

你能加速理解吗?

学生们常犯的另另兩个错误,而是认为一点阶段是最重要的。从统统 方面来讲,一点阶段却是传输速率最低的,可能性你每单位时间的投入只换来了离米 量的知识回报。我常常加速完成一点阶段,很有好处,而是,要我都可以投入更多时间到上端另另兩个阶段。

http://kb.cnblogs.com/page/1624200/

反衬、可视化、多样化

  费曼技巧,亦同此理。对付另另兩个知识枝节多样化如发丝、充沛内涵的想法,应该分而化之,切成小知识块,再逐个对付,你最终能填补所有的知识缺口,假如,一点缺口将阻挠你理解一点想法。对此,请看一点简短的教程视频。

  看我为什么会么会驾驭MIT计算机科学的课程

练习题,应该能凸显你都可以建立更好直觉的知识领域。一点技巧,比如我可能性谈到的费曼技巧(the Feynman technique),对此则相当有效。对于非技术學會科,它更多的是要求你掌握概念而有的是外理难题,统统 ,你常常只都可以完成离米 量的习题。对一点科目,你最好花更多的时间在第三阶段,形成学科的洞察力。

  费曼技巧很简单:

按照他的进度,读完一门课程离米 只都可以1.十个 星期。我坚信,能快速掌握多样化信息,对成就卓越事业至关重要。假如,我很自然地问起斯考特,要我给其他同学分享他的学习奥秘。所幸他答应了。接下来是一份斯考特的完正解说稿,深入剖析他的学习技巧(包括具体例子),展示他怎么才能 才能 学会英语这MIT挑战。以下时间交给斯考特……

要我用费曼技巧去激发一点直觉。对于某个想法,一旦你有了大致的理解,下一步而是深入分析,看都可以用以上有一种直觉来阐释它。期间,而是是否是是借用已有的意象喻义,也是情有可原的。例如,把复数上放二维空间里理解,先要称得上是新颖的,但它能要我很好地可视化一点概念,让概念在脑海中构图成型。DNA复制,被想象成拉开四根单向拉链,这有的是的是另另兩个完美的反衬,但假如你心里清楚其中的异同,它会变得有用。

做练习题,能极大地有益于你的知识理解。假如,可能性你不小心,可能性会落入另另兩个传输速率陷阱: 

第二阶段:练习

  一点技巧的灵感,源于诺贝尔物理奖获得者,理查德·费曼(Richard Feynman)。在他的自传里,他提到曾纠结于某篇艰深的研究论文。他的法律措施是,仔细审阅这篇论文的辅助材料(supporting material),直到他掌握了相关的知识基础、足以理解其中的艰深想法为止。

“啊哈!”当其他同学终于想通了,都而是而是恍然大悟地欢呼过。难题是,大多数人都先要 系统地思考。经典的学生求学之路,而是听讲座,读书;可能性还不懂,只好枯燥地做极少量习题(题海)或重看笔记。先要 系统的法律措施,想快一点 地理解似乎是天方夜谭。毕竟,顿悟的心理机制,还全然不知。

  我老想着学快一点 ,再快一点 ,并为此兴奋不已。掌握一点重要的学问吧,专业知识与娴熟技艺将有你的职业资本,帮你赚取金钱与享受生活。可能性过得好有你的目标,学问能引你到向往之地。

知识面覆盖,与做练习题,是为了要我知道你还有一点不懂。这太久像听上去先要 容易,毕竟知之为知之,不知为不知,难矣。青春恋爱物语你都懂了,其实有的是,统统 老犯错;可能性,你对某综合性学科心里没底,但又看不确切还有哪里不懂。

对付各种过程

对付各种公式

你可能性性组织一场进攻,可能性你连一张地形图都先要 。假如,深入研习的第一步,而是对你都可以学习的内容有个大致印象。若在课堂上,这由于分析要我看讲义或读课本;若是學會,你可能性要多读几本同主题的书,相互考证。

反衬:你理解另另兩个想法,是通过确认它与某个更易理解的想法之间的重要例如点;可视化:抽象概念也常成为有用的直觉,假如其他同学能在脑海为它们构筑画面,即使一点画面而是另另兩个更大更多样化想法的不完正表达;多样化:一位著名的科学家曾说过,可能性你必须要我的祖母解释一样东西,说明你还先要 完正理解它。多样化是一门艺术,它加强了基础概念与多样化想法之间的思维联系。

这里有个例子,是我上机器视觉这门课时的笔记。

  最要紧的是,对另另兩个想法分而化之,其实可能性重复解释一点可能性弄懂的知识点。但你最终会到达另另兩个临界点,无法再解释清楚。那里正有你都可以填补的知识缺口。为了填补一点缺口,要我查课本、问老师、或到互联网搜寻答案。通常来说,一旦你精准地定义了你的不解或误解,找到确切的答案则相对而言更轻松。

钻研吧,即便你有的是学生